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In Matematica, la Geometria non euclidea consiste di due geometrie basate su assiomi strettamente correlati a quelli che specificano la Geometria euclidea. Poiché quest'ultima si trova all'incrocio tra la Geometria metrica e la Geometria affine]], la Geometria non euclidea emerge quando il requisito metrico è rilassato, o il postulato parallelo è sostituito con uno alternativo. In quest'ultimo caso si ottiene la Geometria iperbolica e la Geometria ellittica, cioè le tradizionali geometrie non euclidee. Quando il requisito metrico è rilassato, allora ci sono piani affini associati alle algebre planari che danno luogo a geometrie cinematiche che sono state anche chiamate Geometria non euclidea.
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